Вступ Розділ 1. Теоретичні аспекти застосування координатно-векторного методу для розв’язання задач 1.1 Поняття методу розв’язання задач. Основні цілі вивчення координатно-векторного методу 1.2 Суть координатно-векторного методу 1.3 Аналіз навчальних програм і шкільних підручників 1.4 Основні теоретичні відомості координатно-векторного методу на площині і в просторі Розділ 2. Методичні основи застосування координатно-векторного методу 2.1 Приклади розв’язання задач координатно-векторним методом 2.2 Методичне вирішення Висновки Список джерел
ВСТУП
В геометрії застосовуються різні методи розв’язання задач – метод геометричних перетворень, метод координат, векторний метод. Серед них особливе місце займають координатний і векторний методи, які є одними з найбільш загальних методів розв’язання задач. Їх вивчають не тільки в школі, а і у вищих навчальних закл
... Читать дальше »
Оглавление Введение.......................................................... 3 Теоретические основы моделирования.......................................................... 5 Понятие модели и моделирования.............................................................. 5 Моделирование в решении текстовых задач................................................ 10 Задачи на встречное движение двух тел.................................................... 17 Задачи на движение двух тел в одном направлении................................. 17 Задачи на движение двух тел в противоположных направлениях............ 18 Использование моделирования при работе над задачами на движение в 5 классе............................................................................. 21 Заключение...................................................................... 39 Список литературы................................................................ 40
Вступ…………………………………………………………………………………3 §1.1 Основні поняття та означення. Задача Коші 1.1.1 Основні поняття та загальні властивості розв¢язків……………………..4 1.1.2 Теореми про достатні умови існування та єдиності розв¢язку задачі Коші та неперервну залежність розв¢язку системи від початкових даних і параметрів(без доведення)………………………………………………………….5 1.1.3 Загальний, частинний і особливий розв'язки……………………………8 1.1.4 Інтеграл. Перший та загальний інтеграли. Число незалежних інтегралів……………………………………………………………………………..9 1.1.5 Пониження порядку системи з допомогою перших інтегралів….……12 1.1.6 Системи диференціальних рівнянь в симетричній формі…………….13 §1.2. Лінійні системи звичайних диференціальних рівнянь 1.2.1 Однорідні системи………………………………………………………..15 1.2.2 Лінійно незалежні розв’язки. Теореми про лінійно залежні і незалежні розв’язки…………………………………………………………………………….16 1.2.3 Інтегральна (фундаментальна) матриця………………………………..18 1.2.4 Визначник Врон
... Читать дальше »
ВСТУП ……………………………………………………………………………4 РОЗДІЛ І ..................................................................................................................5 1.1.Поняття продуктивного (творчого) мислення……………………………..5 1.1.1.Загальна характеристика видів мислення………………………….5 1.1.2. Продуктивне і репродуктивне мислення…………………............11 1.1.3. Основні показники продуктивного мислення……………………14 1.1.4. Навчання і її компоненти…………………………………………..16 1.2. Психолого - педагогічні принципи розвитку продуктивного мислення школярів………………………………………………………………………….21 1.2.1.Проблемна навчання………………………………………………..21 1.2.2.Індивідуалізація і диференціація навчання……………………….25 1.2.3.Оптимальний розвиток різних видів розумової діяльності……...27 1.2.4.Спеціальне формування як алгоритмічних, так і евристичних прийомів розумової діяльності…………………………………………..30 1.2.5. Спеціальна організація мнемічноі діяльності…………………….34 РОЗДІЛ ІІ. Умови і завдання розвит
... Читать дальше »
Умовні позначення. 3 Вступ. 4 I. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ВИЗНАЧЕННЯ.. 6 Умови задач. 10 II. РОЗВ’ЯЗАННЯ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЗАДАЧ НА ПОБУДОВУ ЗА ДОПОМОГОЮ ЦИРКУЛЯ ТА ОДНОСТОРОННЬОЇ ЛІНІЙКИ БЕЗ ПОДІЛОК.. 12 Висновки. 43 Список використаних джерел. 44
Вступ Найперші задачі на побудову виникли в ще у давнині. Виникли вони з господарських потреб людини. Вже стародавнім архітекторам и землемірам приходилось розв’язувати найпростіші задачі на побудову, пов’язані з їх професією. Найперші задачі на побудову, по-видимому, розв’язувалися безпосередньо на місцевості та полягала в проведенні прямих ліній і побудову прямого кута. К задачам на побудову зверталися і давні інженери, коли складали робочі креслення тієї чи іншої споруди и вирішували питання, пов’язані з відшуканням гарних геометричних форм споруди та її найбільшою вмістовністю. Задачі на побудову допомагали людям в господарстві, їх
... Читать дальше »
Вступ.................................................................................................................2 Розділ I § 1. Теоретичні основи розвитку інтелектуальних якостей у школярів...... 4 1.1 Загальні відомості про поняття інтелекту............................................4 1.2 Психолого-педагогічні особливості розвитку інтелекту....................6 §2.Мотивація пізнавальної діяльності і розвиток сприйняття, як рухомий чинник розвитку інтелектуальних якостей..........................7 §3. Творче мислення.......................................................................................12 Розділ II §4.Методичні основи розвитку творчого мислення учнів через систему креативних вправ..............................................................................................15 Висновки................................................................................................................21 Література.......
... Читать дальше »
Вступ……………………………………………………………………………….3 Розділ 1. Профільне навчання в загальноосвітніх навчальних закладах 1.1. Мета, завдання, і принципи організації профільного навчання…………..5 1.2. Структура профільного навчання………………………………………...…8 1.3. Форми організації профільного навчання……………………………...….11 Розділ 2.Особливості навчання математики у класах гуманітарного напрямку 2.1. Курс математики для класів гуманітарного напрямку…………………...14 2.2.Вимоги до професійної підготовки вчителя математики, який працюватиме у гуманітарному класі……………………………………...……19 Висновки…………………………………………………………………………24 Список використаних джерел…………………………………………….…….25 Додатки …………………………………………………..………………………26
Вступ
Актуальність теми. За останні роки у соціальному житті суспільства відбулися значні зміни, що вимагають перегляду системи освіти. Її переорієнтовують у бік демократизації та гум
... Читать дальше »
Вступ........................................................................................................3 Розділ 1: Книга «Початків» Евкліда 1.1. I книга «Початків»...........................................................................5 1.2.II книга «Початків» і теорія квадратних рівнянь...........................6 1.3.III книга «Початків» Евкліда.........................................................10 1.4.IV книга «Початків» Евкліда.........................................................11 1.5.V книга «Початків» Евкліда (теорія пропорцій)..........................12 1.6.VI книга «Початків».......................................................................14 1.7.Арифметичні книги «Початків» (VII, VIII, та IX)………….......15 1.8.X книга «Початків» Евкліда..........................................................17 1.9.Стереометричні книги «Початків» Евкліда(XI,XII,XIII)…....…21 Розділ 2: Короткий огляд «Початків» Евкл
... Читать дальше »
Введення...................................................................................... ………………………….3 Розділ І Психолого-педагогічні особливості організації позакласної роботи в загальноосвітній школі 1.1 Загальна характеристика та основні цілі позакласної роботи з математики ………………………….7 1.2 Форми позакласної роботи з математики в загальноосвітній школі 1.2.1 Характеристика математичних гуртків з математики……... ……10 1.2.2 Цілі і задачі проведення олімпіад ………………………….11 1.2.3 Характеристика, методика організації і проведення факультативів……………………………………………………...13 1.3 Педагогічні основи активізації пізнавальної діяльності підлітків... 15 Розділ II Методика використання позакласної роботи для активізації пізнавальної активності учнів 2.1 Методичні принципи використання позакласної роботи для активізації пізнавальної активності учнів ………………………….22 2.2 Реалізація методики використання позакласної роботи для активізації пізнавальної
... Читать дальше »
Вступ……………………………………………………………..….……3 Розділ 1. Теоретичні аспекти застосування координатно-векторного методу для розв’язання задач………………………………………….…….5 1.1 Поняття методу розв’язання задач. Основні цілі вивчення координатно-векторного методу…………………………………………….5 1.2 Суть координатно-векторного методу ………………………….....7 1.3 Аналіз навчальних програм і шкільних підручників ………..……8 1.4 Основні теоретичні відомості координатно-векторного методу на площині і в просторі…………………………………………………………12 Розділ 2. Методичні основи застосування координатно-векторного методу………………………………………………………….……………...15 2.1 Методичні основи навчання координатно-векторному методу…15 2.2 Методичні принципи вирішення проблеми використання учнями координатно-векторного методу ………………..………………..…………29 Висновки…………………………………………………………………33 Список джерел…………………………………………………………..35
Вступ…………………………………………………………………………3 1. Загальні відомості про прямокутний трикутник............................. 4 2. Дослідження Піфагорійської школи................................................. 5 3. Теорема Піфагора............................................................................... 7 3.1. Косинус кута.............................................................................. 7 3.2. Теорема Піфагора та її наслідки............................................. 8 3.3. Єгипетський трикутник......................................................... 12 3.4 Перпендикуляр і похила......................................................... 12 3.5. Нерівність трикутника............................................................ 13 3.6. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника..................................................... 16 3.7. Основні тригонометричні тотожності................................... 20
... Читать дальше »
ВСТУП 1. ІСТОРІЯ І ЗАРУБІЖНИЙ ДОСВІД ПРОФІЛІЗАЦІЇ СТАРШОЇ ШКОЛИ 2. МЕТА, ЗАВДАННЯ І ПРИНЦИПИ ОРГАНІЗАЦІЇ ПРОФІЛЬНОГО НАВЧАННЯ 3. СТРУКТУРА ПРОФІЛЬНОГО НАВЧАННЯ 4. ФОРМИ ОРГАНІЗАЦІЇ ПРОФІЛЬНОГО НАВЧАННЯ ВИСНОВКИ СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ДОДАТКИ
ВСТУП
Актуальність теми. За останні роки у соціальному житті суспільства відбулися значні зміни, що вимагають перегляду системи освіти. Її переорієнтовують у бік демократизації та гуманізації освіти, яка спрямована на виховання, перш за все, особистості, функціонально грамотної і методологічно компетентної, яка володіє інформаційними технологіями, здатна адаптуватися до навколишнього середовища, до аналізу і самоаналізу, до свідомого вибору і до відповідальності за нього. У зв'язку з цим з'явилися різні типи навчальних закладів, внесені зміни до навчальних програм та навчальних планів. Метою зміни системи освіти
... Читать дальше »
Зміст…………………………………………………………………………...2 Вступ…………………………………………………………………………..3 РОЗДІЛ I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНІ АСПЕКТИ РЕАЛІЗАЦІЇ ПРИНЦИПУ НАОЧНОСТІ ПРИ ВИВЧЕННІ МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНІЙ ШКОЛІ 1.1 Психолого-педагогічні аспекти реалізація принципу наочності………5 1.2 Наочність як один з основних принципів навчання……………………8 1.3 Наочність при вивченні геометричного матеріалу……………………11 1.4 Види наочних посібників та методика їх використання……………....12 1.5 Роль наочності при навчанні наближеним обчисленням……………...15 1.6 Роль наочності у формуванні математичних понять…………………..19 РОЗДІЛ ІІ. РЕАЛІЗАЦІЯ ПРИНЦИПУ НАОЧНОСТІ, НА ПРИКЛАДІ ОКРЕМИХ ТЕМ ШКІЛЬНОГО КУРСУ МАТЕМАТИКИ 2.1 Інтерактивна дошка як засіб реалізації принципу наочності на уроці математики………………………………………………………………………….22 2.2 Використання наочності на уроках математики на прикладі окремих тем……………………………………………………………………………………28 Висновки…………………………………………………………………………….35 Список літератури……………………
... Читать дальше »
Вступ. 3 1.Історія вивчення поняття кривої другого порядку. 4 2. Методика введення понять еліпса, гіперболи і параболи. 6 2.1. Конічні перерізи. 7 2.2 Парабола. 10 2.3 Еліпс. 12 2.4 Гіпербола. 16 3. Методика вивчення кривих другого порядку, заданих загальним рівнянням.. 20 Висновки. 32 Література. 33
Вступ Постановка проблеми обраної теми Дана робота присвячена вивченню і класифікації кривих другого порядку. Останні розглядаються з точністю до рухів площини. Акцентується увага на тому факті, що ортогональну класифікацію кривих другого порядку, не втрачаючи загальності, можна провести для випадку, коли загальне рівняння кривої не містить добутку змінних. Представлена тема не є новою в математиці. В навчальній літературі добре вивчені питання афінної, проективної і топологічної класифікації кривих і не лише. Проте з методичної точки зору ця тема привертає до себе неабиякий ін
... Читать дальше »
Вступ. 3 РОЗДІЛ І Основні поняття та теоретичні відомості 5 1.1 Хордові діаграми. Рід хордової діаграми та види діаграм. 5 1.2 Група симетрій правильного кутника та схожих з ним об’єктів. 9 1.2.1 Основні поняття теорії груп. 9 1.3 Ізоморфні та еквівалентні хордових діаграм.. 13 1.4 Лема Бернсайда та її застосування до переліку хордових діаграм. 15 Розділ ІІ. Хордові діаграми. 20 2.1 Ізоморфізм та еквівалентність хордових діаграм.. 20 2.2. Підрахунок числа нееквівалентних хордових n-діаграм при . 24 Висновки. 36 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ.. 37
Вступ Дана робота присвячена вивченню нееквівалентних хордових діаграм та застосування Леми Бернсайда. Метою роботи є підрахунок числа нееквівалентних хордових діаграм. Однією з основних задач багатьох галузей математики, зокрема диференціальної топології, є задача про класифікації вивчаємих об'єктів, яка в свою чергу, розуміє побудову
... Читать дальше »
Вступ. 3 РОЗДІЛ І Основні поняття та теоретичні відомості 5 1.1 Хордові діаграми. Рід хордової діаграми та види діаграм. 5 1.2 Група симетрій правильного кутника та схожих з ним об’єктів. 9 1.2.1 Основні поняття теорії груп. 9 1.3 Ізоморфні та еквівалентні хордових діаграм.. 13 1.4 Лема Бернсайда та її застосування до переліку хордових діаграм. 15 Розділ ІІ. Хордові діаграми. 20 2.1 Ізоморфізм та еквівалентність хордових діаграм.. 20 2.2. Підрахунок числа нееквівалентних хордових n-діаграм при . 24 Висновки. 36 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ.. 37
Вступ Дана робота присвячена вивченню нееквівалентних хордових діаграм та застосування Леми Бернсайда. Метою роботи є підрахунок числа нееквівалентних хордових діаграм. Однією з основних задач багатьох галузей математики, зокрема диференціальної топології, є задача про класифікації вивчаємих об'єктів, яка в свою чергу, розуміє побудову
... Читать дальше »
I. ВСТУП. II.РОЗДІЛ 1:” ПРОФІЛЬНЕ НАВЧАННЯ В ЗАГАЛЬНООСВІТНІХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ”. 1. З ІСТОРІЇ ПРОФІЛІЗАЦІЇ ВІТЧИЗНЯНОЇ СТАРШОЇ ШКОЛИ. 2. ЗАРУБІЖНИЙ ДОСВІД ОРГАНІЗАЦІЇ ПРОФІЛЬНОГО НАВЧАННЯ У СТАРШІЙ ШКОЛІ. 3. МЕТА, ЗАВДАННЯ І ПРИНЦИПИ ОРГАНІЗАЦІЇ ПРОФІЛЬНОГО НАВЧАННЯ. 4. СТРУКТУРА ПРОФІЛЬНОГО НАВЧАННЯ. 5. ФОРМИ ОРГАНІЗАЦІЇ ПРОФІЛЬНОГО НАВЧАННЯ. 6. ЕФЕКТИВНА ПРОФІЛІЗАЦІЯ ЯК ПЕРСПЕКТИВА РОЗВИТКУ ПРОФІЛЬНОГО НАВЧАННЯ. 7. ДОПРОФІЛЬНА ПІДГОТОВКА 8. ШКІЛЬНИЙ ПІДРУЧНИК І ПРОФІЛЬНА ОСВІТА(ПРОБЛЕМИ) III. РОЗДІЛ 2: "ОСОБЛИВОСТІ ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ В ПРОФІЛЬНИХ КЛАСАХ”. IV. ВИСНОВКИ. V. СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ. VI. ДОДАТКИ.
ВСТУП
Актуальність теми. За останні роки у соціальному житті суспільства відбулися значні зміни, що вимагають перегляду системи освіти. Її переорієнтовують у бік демократизації та гуманізації освіти, яка спрямована на виховання, перш за вс
... Читать дальше »
ВСТУП............. .................................................................................................. Розділ I. Теоретичний аспект вивчаємої проблеми.... ................ ……………. I.1. Значення гри для навчання і розвитку дітей.................................... I.2. Вплив гри на розвиток пізнавальних процесів дітей з особливим розумовим розвитком.................................................. I.3.Особливості формування математичних уявлень у розумово відсталих дітей……………………………………………………. Розділ II. Особливості володіння геометричним матеріалом учнями 2 класу допоміжної школи........................................................................................................... . II.1.Організація і методика констатуючого експерименту.............. II.2.Результати дослідження……………………………………. Розділ III. Система роботи з підвищення ефективності оволодіння геометричним матеріалом учнями 2 класу допоміжної школи….. III.1
... Читать дальше »
Глава 1 1. Підручник як універсальний засіб оновлення змісту освіти, формування особистості та державотворення…………………………....5 2. Сучасне й майбутнє українського підручника…………….10 3. У шкільній математиці……………………………………..15 Глава 2 1. Методичні рекомендації щодо вивчення математики у 5-му класі 12-річної школи……………………………………...…...23 2. Підручники, за якими здійснюється навчання математики у п’ятих класах ……………………………...…………30 1.1. Підручник «Математика. 5 клас» (автори А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір) видавництва «Гімназія»……………………………………………………30 1.2. Підручник «Математика. 5 клас» (автори Г.П.Бевз і В.Г.Бевз) видавництва «Зодіак-ЕКО»………….31 1.3. підручник «Математика. 5 клас» (автори В.Р.Кравчук, Г.М.Янченко) видавництва «Підручники та посібники»……………………………………………………34 1.4. підручник «Математика. 5 клас» (автор І.О.Цейтлін) видавництво «Ярослав»………………………36 Висновки …………………………………………………..…………38 Використана література……………………………………...………39
Вступ. 3 Розділ I. Група симетрій правильного -кутника і подібних до нього об'єктів. Лема Бернсайда. 6 1.1. Поняття групи. 6 1.2 Група симетрій правильного -кутника і подібних до нього об'єктів. 7 1.3. Лема Бернсайда та найпростіші її наслідки. 10 Розділ II. Хордові діаграми. 14 2.1. Основні означення і зауваження. 14 2.2. Ізоморфізм та еквівалентність хордових діаграм.. 18 Розділ III. Двокольорові хордові O-діаграми. 20 3.1. Визначення двокольорових діаграм.. 20 3.2 Ізоморфізм та еквівалентність двокольорових О-діаграм.. 21 3.3. О-діаграми з одним чорним (білим) циклом.. 22 Розділ IV. Підрахунок нееквівалентних О-діаграм з одним чорним (білим) циклом для початкових значень . 24 ВИСНОВКИ.. 37 СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ.. 38
Вступ Дана робота присвячена вивченню властивостей певного класу двокольорових хордових діаграм, а саме двокольорових хордових О-діаграм з одним чорн
... Читать дальше »
Вступ Розділ 1. Теоретичні основи активізації пізнавальної діяльності учнів 9 класу основної школи в процесі навчання математики 1.1 Зміст та основні положення активізації пізнавальної діяльності школярів 1.2 Математичні задачі фінансового змісту як засіб активізації пізнавальної діяльності учнів 1.3 Психолого-методичні основи активізації пізнавальної діяльності учнів основної школи під час навчання математики Розділ 2. Методичні рекомендації щодо використання математичних задач фінансового змісту для активізації пізнавальної діяльності учнів 2.1 Використання задач на банківські розрахунки в основній школі. 2.2 Особливості роботи із задачами на оподаткування 2.3 Методичні рекомендації використання задач на сімейний бюджет 2.5 Задачі на страхування та їх особливості 2.6 Організація, проведення та аналіз результатів педагогічного експерименту Висновки Список використаних джерел
Введение 1. История замечательных точек. 2. Элементы треугольника 3. Четыре замечательные точки из школьного курса математики 3.1. Точка пересечения медиан 3.2. Точка пересечения высот 3.3. Точка пересечения бисектрис 3.4. Точка пересечения серединных перпендикуляров 4. Прямая Эйлера 5. Окружность девяти точек 6. Точка Ферма 7. Точка Брокара 8. Вневписанная окружность 9. Треугольники Наполеона 10. Некоторые другие замечательные точки 11. Расстояние между замечательными точками Выводы Список использованой литературы
Введение
Геометрия начинается с треугольника. Вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является как бы символом геометрии; но он не только символ, треугольник – атом геометрии. Треугольник неисчерпаем – постоянно открываются его новые свойства, чтобы рассказать обо всех известных его свойствах, необходим том, сравнимый по объему с
... Читать дальше »
ВСТУП РОЗДІЛ І. ТЕОРІЯ ЛІНІЙ КРИВИНИ ТА АСИМПТОТИЧНИХ ЛІНІЙ ПОВЕРХНІ. 1.1. Визначення та основні властивості ліній кривини. 1.2. Визначення та основні властивості асимптотичних ліній. 1.3. Геометричні властивості ліній кривини. 1.4. Асимптотичні лінії і повна кривина поверхні. РОЗДІЛ ІІ. ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ЛІНІЙ КРИВИНИ ТА АСИМПТОТИЧНИХ ЛІНІЙ ПОВЕРХНІ. 2.1. Приклади ліній кривини та асимптотичних ліній поверхні. 2.2. Задачі на знаходження ліній кривини та асимптотичних ліній поверхні. ВИСНОВок ЛІТЕРАТУРНІ ДЖЕРЕЛА
ВСТУП
Актуальність теми: лінії кривини та асимптотичні лінії допомагають нам при дослідженні зовнішніх властивостей, які визначаються тим, як наша поверхня реалізована в евклідовому просторі R3, і які зберігаються при рухах поверхні, тому обрана для курсової роботи тема є актуальною і відповідає сучасному стану науки і потребам практики. Об’є
... Читать дальше »
Зміст. 1. Загальний аналіз теми . . . . . . . . . . . . 2 2. Список рекомендованої літератури . . . . . . . . 4 3. Перелік питань для повторення . . . . . . . . . 5 4. Історичний матеріал, пов’язаний з темою. . . . . . . 6 5. Термінологічний словник. . . . . . . . . . . 8 6. Узагальнюючі схеми. . . . . . . . . . . . 9 7. Екстремальні задачі в курсі алгебри . . . . . . . . 11 8. Особливості між предметних зв’язків при вивченні фізики та математики . . . . . . . . . . . 12 9. Завдання для домашнього виконання . . . . . . . . 14 10. Тексти самостійних та контрольних робіт . . . . . . 16 11. Тексти математичних диктантів та тестів . . . . . . 22 П
1. Загальний аналіз теми.
Основним завданням навчання математики в середньому закладі освіти є забезпечення рівня математичної культури, необхідної для повноцінної участі в повсякденному житті, продовження освіти та трудової діяльності. Математи
... Читать дальше »
Вступ ………………………………………………………………………….3 З історії геометрії …………………………………………………………….4 §1.Побудови на еліпсі ……………………………………………………….7 1. Еліпс, його основні властивості, необхідні для побудови ……………..7 2. Фігури, вписані в еліпс …………………………………………………...9 3. Фігури, побудовані навколо еліпса ……………………………………..11 §2. Об’ємні зображення ………………………………………………….....14 1. Побудова зображення конуса ……………………………………………14 1.1. Зображення вписаного конуса і описаного навколо деяких фігур.14 1.2. Зображення зрізаного конуса ………………………………………18 2. Побудова зображень тіл обертання ……………………………..………20 3. Побудова зображень кулі ………………………………………………..22 3.1. Зображення кулі……………………………………………………..22 3.2. Зображення описаної кулі………………………………………….24 3.3. Зображення вписаної кулі………………………………………….26 Висновок……………………………………………………………………… Список використаної літератури……………………………………………
ВСТУП Дана робота присвячена вивченню властивостей певного класу двокольорових хордових діаграм (з хордами) та застосувань леми Бернсайда до переліку нееквівалентних об’єктів із вказаного класу. Актуальність теми. Однією з основних задач багатьох галузей математики, зокрема топології, є задача про класифікацію досліджуваних об’єктів, яка, в свою чергу, вимагає побудову повних інваріантів. Як показує досвід, в більшості випадків, для розв’язання останньої ефективно використовувати комбінаторні об’єкти – деякі графи з додатковою інформацією. Конструкції, схожі до кола з відміченими точками, були застосовані, наприклад в роботах [4], [5], [7] при класифікації векторних полів Морса-Смейла. Зокрема, в роботах [5] і [7] ці об’єкти були використані для підрахунку числа топологічно нееквівалентних мінімальних полів Морса-Смейла. В 1994 році в роботі [16] при класифікації функції Морса на орієнтовних поверхнях були використані хордові діаграми. В 2003 році за допомогою хо
... Читать дальше »
Розділ 1. Історія запровадження та дослідження. 1.1. Зарубіжні дослідники. 1.2. Українські дослідження. Розділ 2. Задання гіперкомплексної системи. 2.1. Загальне визначення гіперкомплексної системи чисел. 2.2. Комутативні, асоціативні системи, системи з діленням. 2.3. Матричне представлення гіперкомплексних систем. Розділ 3. Процедура подвоєння. Октави. 3.1. Подвоєння гіперкомплексної системи. Висновок. Література.
Вступ.
Проблеи математики, які пов’язані з розв’язком алгебраїчних рівнянь, зокрема найпростійшого квадратного рівняння 2x + 1 = 0, привели до появи в XVI столітті представлення про уявні числа, а в XVIII столітті - комплексних чисел, які, узагальнюючи дійстні числа, володіють основними властивостями останніх. Наприклад, операції додавання і множення в множині комплексних чисел володіють всіми головними властивостями додавання і множення дій
... Читать дальше »
Введение Матрицы часто встречаются в научных расчетах, поэтому важно уметь эффективно с ними работать. Данная работа содержит краткое введение в теорию матриц и операций над ними. Особое внимание уделяется умножению матриц и решению систем линейных уравнений. Мы введем основные понятия и обозначения, затем изложим алгоритм Штрассена, позволяющий умножить две матрицы размера n×n за время Θ(n2.81), появление которого стало в свое время неожиданностью. Далее будет рассказано, как решать системы линейных уравнений с помощью так называемого LUP-разложения, и обсуждена задача обращения матриц.
Вступ…………………………………………………………………………3 1. Загальні відомості про прямокутний трикутник............................. 4 2. Дослідження Піфагорійської школи................................................. 5 3. Теорема Піфагора............................................................................... 7 3.1. Косинус кута.............................................................................. 7 3.2. Теорема Піфагора та її наслідки............................................. 8 3.3. Єгипетський трикутник......................................................... 12 3.4 Перпендикуляр і похила......................................................... 12 3.5. Нерівність трикутника............................................................ 13 3.6. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника..................................................... 16 3.7. Основні тригонометричні тотожності................................... 20
... Читать дальше »
ВСТУП РОЗДІЛ І. ТЕОРІЯ ЛІНІЙ КРИВИНИ ТА АСИМПТОТИЧНИХ ЛІНІЙ ПОВЕРХНІ. 1.1. Визначення та основні властивості ліній кривини. 1.2. Визначення та основні властивості асимптотичних ліній. 1.3. Геометричні властивості ліній кривини. 1.4. Асимптотичні лінії і повна кривина поверхні. РОЗДІЛ ІІ. ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ЛІНІЙ КРИВИНИ ТА АСИМПТОТИЧНИХ ЛІНІЙ ПОВЕРХНІ. 2.1. Приклади ліній кривини та асимптотичних ліній поверхні. 2.2. Задачі на знаходження ліній кривини та асимптотичних ліній поверхні. ВИСНОВок ЛІТЕРАТУРНІ ДЖЕРЕЛА
ВСТУП
Актуальність теми: лінії кривини та асимптотичні лінії допомагають нам при дослідженні зовнішніх властивостей, які визначаються тим, як наша поверхня реалізована в евклідовому просторі R3, і які зберігаються при рухах поверхні, тому обрана для курсової роботи тема є актуальною і відповідає сучасному стану науки і потребам практики. Об’
... Читать дальше »
Поиск