Зміст

Вступ…………..……………………………………………………….…………..2 а) математичний доказ………………………………………………………...2 б) формальне доведення………………………………………………………3 1. Методи доведення...…………………………………………………………....5 1.1.1) Пряме доведення………………………………………………………..5 1.1.2) Індуктивний доказ………………………………………………………5 1.1.3) Метод перестановки……………………………………………………5 1.1.4) Доведення від зворотнього…………………………………………….5 1.1.5) Конструктивний доказ………………………………………………….6 1.1.6) Метод витягів…………………………………………………………...6 1.1.7) Ймовірносний доказ………………………………………………….…6 1.1.8) Комбінаторний доказ…………………………………………………...7 1.1.9) Неконструктивне доведення…………………………………………...7 1.1.10) Ані доказу, ані заперечення…………………………………………..7 1.1.11) Елементарний доказ…………………………………………………...8 1.2)Математичні методи, які використовують в викладанні шкільного курсу геометрії………………………………………………………………...…..9 2. Методика доведення теорем………………………………………………….11 2.1) Математичні твердження.Теореми……………………………………..11 2.2) Логіко-математичний аналіз теореми………………………………….11 2.3) Необхідні і достатні умови……………………………………………...12 2.4) Методи навчання теоремам та доведенням…………………………...14 2.5) Пошук доведень, доведення і його запис……………………………...16 2.6) Засвоєння означень, аксіом, теорем……………………………………17 2.7)Етапи роботи над теоремою……………………………………………..18 3. Висновок……………………………………………………………………….29 4. Літеретура……………………………………………………………………..30 Доданки: 1.Теорема Піфагора. План-конспект уроку

 

Вступ

Доведення або доказ - процедура, за допомогою якої встановлюють істинність гіпотези чи будь-якого твердження. Принципи доведення вивчаються спеціальною областю математики - теорією доказів. Математичний доказ У математиці доказом називається ланцюжок логічних висновків, що показує, що при якомусь наборі аксіом і правил виводу є правильним деяке твердження. Залежно від контексту, може матися на увазі формальний доказ (побудована за спеціальними правилами послідовність тверджень, записана на формальній мові) або текст на природній мові, по якому за бажання можна відновити формальний доказ. Доказові твердження в математиці називають теоремами (у математичних текстах зазвичай мається на увазі, що доказ ким-небудь знайдений; виняток з цього звичаю в основному складають роботи з логіки, в яких досліджується само поняття доказу); якщо ані твердження, ані його заперечення ще не доведені, то таке твердження називають гіпотезою. Іноді в процесі доведення теореми виділяються докази менш складних допоміжних тверджень, званих лемами. Формальними доказами займається спеціальна гілка математики — теорія доказів. Самі формальні докази математики майже ніколи не використовують, оскільки для людського сприйняття вони дуже складні і часто займають дуже багато місця. Звичайний доказ має вид тексту, в якому автор, спираючись на аксіоми і доведені раніше теореми, за допомогою логічних засобів показує істинність деякого твердження. На відміну від інших наук, в математиці недопустимі емпіричні докази: всі твердження доводяться виключно логічними способами. У математиці важливу роль грають математична інтуїція і аналогії між різними об'єктами і теоремами; проте, всі ці засоби використовуються вченими тільки при пошуку доказів, самі докази не можуть грунтуватися на таких засобах. Докази, написані на природних мовах, можуть бути не дуже докладними з розрахунку на те, що підготовлений читач сам зможе відновити деталі. Строгість доказу гарантується тим, що його можна представити у вигляді запису на формальній мові (це і відбувається при комп'ютерній перевірці доказів). Помилковим доказом називається текст, що містить логічні помилки, тобто такий, по якому не можна відновити формальний доказ. У історії математики були випадки, коли видатні учені публікували невірні "докази", проте зазвичай їхні колеги або вони самі досить швидко знаходили помилки. (Одна з теорем, що найчастіше неправильно доводилися, — Велика теорема Ферма. Досі зустрічаються люди, що не знають про те, що вона доведена, і пропонуючі нові невірні "докази"). Помилковим може бути тільки визнання "доказу" на природній або формальній мові доказом; формальний доказ помилковим не може бути за визначенням. У математиці існують невирішені проблеми, рішення яких ученим дуже хотілося б знайти. За докази особливо цікавих і важливих тверджень математичні товариства призначають премії.