СОДЕРЖАНИЕ

Введение 1. История замечательных точек. 2. Элементы треугольника 3. Четыре замечательные точки из школьного курса математики 3.1. Точка пересечения медиан 3.2. Точка пересечения высот 3.3. Точка пересечения бисектрис 3.4. Точка пересечения серединных перпендикуляров 4. Прямая Эйлера 5. Окружность девяти точек 6. Точка Ферма 7. Точка Брокара 8. Вневписанная окружность 9. Треугольники Наполеона 10. Некоторые другие замечательные точки 11. Расстояние между замечательными точками Выводы Список использованой литературы

 

Введение

Геометрия начинается с треугольника. Вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является как бы символом геометрии; но он не только символ, треугольник – атом геометрии. Треугольник неисчерпаем – постоянно открываются его новые свойства, чтобы рассказать обо всех известных его свойствах, необходим том, сравнимый по объему с томом Большой энциклопедии. Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах. В Древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII в. до н.э. Фалесом, и в школе Пифагора. Уже Фалес доказал, что треугольник определялся одной стороной двумя прилежащими к ней углами. Учение о треугольниках было затем полностью изложено в первой книге «Начал» Евклида. Среди «определений», которыми начинается эта книга, имеются и следующие: «Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равные стороны, равнобедренный же – имеющая только две равные стороны, разносторонний – имеющая три неравные стороны». Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. В данном исследовании описываются и раскрываются важнейшие свойства точек треугольника: точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка пересечения высот, точка пересечения серединных перпендикуляров и других замечательных точек и прямых. Значимость данных свойств в современном мире огромна. Знания о них практически применяются в строительстве, архитектуре, промышленном производстве и многих других областях деятельности человека. Применение свойств может облегчить решение некоторых задач из школьного курса геометрии. Цель работы: изучить замечательные точки треугольника и их свойства, рассмотреть возможное применение этих свойств к решению задач.