ЗМІСТ

Вступ…………………………………………………………………………3 1. Загальні відомості про прямокутний трикутник............................. 4 2. Дослідження Піфагорійської школи................................................. 5 3. Теорема Піфагора............................................................................... 7 3.1. Косинус кута.............................................................................. 7 3.2. Теорема Піфагора та її наслідки............................................. 8 3.3. Єгипетський трикутник......................................................... 12 3.4 Перпендикуляр і похила......................................................... 12 3.5. Нерівність трикутника............................................................ 13 3.6. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника..................................................... 16 3.7. Основні тригонометричні тотожності................................... 20 3.8. Значення синуса, косинуса і тангенса деяких кутів........... 21 3.9. Зміна синуса, косинуса і тангенса при зростанні кута....... 24 4. Розв’язування прямокутних трикутників...................................... 25 4.1. Основні співвідношення......................................................... 25 4.2. Основні задачі на прямокутні трикутники.......................... 27 5. Приклад розв’язання прямокутного трикутника за допомогою логарифмічних таблиць......................................... 28 Висновок.................................................................................................. 30 Використана література…………………………………………………32

 

Вступ.

В цій роботі ми розглянемо методику вивчення прямокутних трикутників та їх застосування при доведенні теорем і розв’язанні задач шкільного курсу геометрії. Спочатку розглянемо методику вивчення косинуса, синуса і тангенса гострого кута як відношення відповідних сторін прямокутного трикутника. На цій основі будується невеликий пропедевтичний курс тригонометрії, який має самостійне загальноосвітнє значення. Він містить основні тригонометричні тотожності, що дають можливість за даними значеннями однієї з величин або знаходити дві інші; знаходити значення тригонометричних функцій деяких кутів; використовуючи таблиці Брадіса, знаходити значення тригонометричних функцій за даним значення кута і навпаки. Розглянутий тригонометричний апарат використовується для встановлення важливих залежностей між лінійними елементами трикутника (теорема Піфагора; співвідношення між катетом прямокутного трикутника, гіпотенузою та його проекцією на гіпотенузу; між висотою прямокутного трикутника, опущенною з вершини прямого кута, і проекціями катетів на гіпотенузу; знаходження висоти трикутника за даними його сторонами). Основні співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника використовують при розв’язанні прямокутних трикутників. Зазначимо, що розв’язуванні прямокутних трикутників – один з важливих прикладів застосування тригонометрії на цьому етапі вивчення. Тут доцільно доповноти задач підручника кількома змістовними задачами практичного змісту. Вивчення теми „Нерівність трикутників” дає можливість обгрунтувати умови існування деяких геометричних фігур або їх елементів і встановити деякі геометричні нерівності. Вивчення даного матеріалу передбачає вміння учнів знаходити квадратні корені.