ЗМІСТ ВСТУП………………………………………………………………………….4 РОЗДІЛ 1.Теортичні основи розвитку поняття про число…….5 Історичні відомості про число………………………………………………...5 Типи чисел……………………………………………………………………..10 1.1 Натуральні числа……………………………….……............................11 Історія натуральних чисел…………………………………………………….12 Формальне означення. Аксіоми Пеано………………………………………14 Теоретико-множинне означення………………………………………………15 Операції над натуральними числами……………………………..…………..16 Подільність натуральних чисел. Ознаки подільності натуральних чисел……………………………................18 Найбільший спільний дільник (НСД) Найменше спільне кратне(НСК)………………………………………………19 1.2. Цілі числа………………………………………………………………...20 Арифметичні дії з цілими числами. Ділення з остачею……………………………………………………................22 1.3. Дробові числа………………………………………………………………22 Звичайні дроби………………………………………………………………….22 Основна властивість дробу…………………………………………………….23
Десяткові дроби………………………………………………………………...23 Дії з десятковими дробами…………………………………………………….24 Відсотки…………………………………………………..……………………..25 1.4 Раціональні числа………………………………………….........................26 1.5 Раціональні числа як нескінченні десяткові періодичні дроби…………………………………………………………...28 1.5 Ірраціональні числа ………………………………………………………..31 1.6 Відмінності в записі раціональних та ірраціональних чисел……………34 1.7 Множина дійсних чисел…………………………………………………….35 Властивості дійсних чисел……………………………………………………38 РОЗДІЛ II. Задачі до розділу I……………………………………………..40 ЗАКЛЮЧНА ЧАСТИНА…………………………………………………….45 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ…………………………………….46

 

ВСТУП.

Актуальність дослідження. Поняття про число належить до найбільш стародавніх теоретичних розділів математики. У класичному розумінні – ц вивчення властивостей натуральних чисел. Розвиток чисел має величезне значення для багатьох розділів математики. Теорія чисел в сучасному розумінні вивчає не тільки властивості цілих раціональних чисел, але й властивості чисел дійсних або комплексних, причому, для доведення своїх тверджень вона вживає аналітичні засоби, які належать іншим галузям математики, наприклад, математичному аналізу, теорії функцій комплексного змінного, алгебрі тощо. Крім того, в багатьох питаннях про числа мають велике значення мають геометричні міркування. Використовуючи при розв’язуванні своїх задач різні математичні дисципліни, теорія чисел відіграє велику роль у розвитку і вдосконаленні цих дисциплін. Об’єкт дослідження – вивчення поняття розвитку про число. Предмет дослідження – специфіка розвитку поняття про числа, арифметичні дії з числами, їх властивості та застосування. Мета дослідження полягає в теоретичному обґрунтуванні всіх числових множин. Основні завдання дослідження: 1.Вивчити та узагальнити сутність і значення поняття про натуральні числа, цілі числа, дробові числа та множини раціональних та ірраціональних чисел.. 2. Охарактеризувати поняття раціональних та ірраціональних виразів , їх властивості та застосування. Для розв’язання поставлених завдань застосовувався комплекс методів дослідження: – теоретичні – аналіз науково-методичної літератури з теми дослідження, а також порівняння, систематизація, зіставлення та узагальнення здобутої інформації з метою обґрунтування сутності розвитку поняття про число; Теоретична значущість роботи полягає у висвітленні сучасними науковцями питань розвитку поняття про число.