ВНИМАНИЕ: РАБОТА В PDF ФОРМАТЕ НА УКРАИНСКОМ ЯЗЫКЕ

 

РАБОТА В PDF ФОРМАТЕ НА УКРАИНСКОМ ЯЗЫКЕ 50 СТРАНИЦ.

 

Вступ
В наш час нові інформаційні технології посідають дуже важливе місце не лише в спеціалізованих, але й в повсякденних сферах життя. Комп’ютери застосовуються в бізнесі, менеджменті, торгівлі, навчанні та багатьох інших сферах діяльності людини. Використання інформаційних технологій призводить до швидких змін при обробці великої кількості інформації, причому обробка інформації зазвичай потребує виконання цілої низки задач. Однією з найбільш важливих таких задач є задача сортування. Під сортуванням звичайно розуміють перестановки елементів будь-якої послідовності у визначеному порядку. Ця задача є однією з найважливіших тому, що її метою є полегшення подальшої обробки певних даних і, насамперед, задачі пошуку. Так, одним з ефективних алгоритмів пошуку є бінарний пошук. Він працює швидше ніж, наприклад, лінійний пошук, але його можливо застосовувати лише за умови, що послідовність вже упорядкована, тобто відсортована. Взагалі, відомо, що в будь-якій сфері діяльності, що використовує комп’ютер для запису, обробки та збереження інформації, усі дані зберігаються в базах даних, які також потребують сортування. Певна впорядкованість для них дуже важлива, адже користувачеві набагато легше працювати з даними, що мають певний порядок. Так, можна розташувати всі товари по назві або відомості про співробітників чи студентів за прізвищем або роком народження, тощо. Задача сортування в програмуванні не вирішена повністю. Адже, хоча й існує велика кількість алгоритмів сортування, все ж таки метою програмування є не лише розробка алгоритмів сортування елементів, але й розробка саме ефективних алгоритмів сортування. Ми знаємо, що одну й ту саму задачу можна вирішити за допомогою різних алгоритмів і кожен раз зміна алгоритму приводить до нових, більш або менш ефективних розв’язків задачі. Основними вимогами до ефективності алгоритмів сортування є перш за все ефективність за часом та економне використання пам’яті. Згідно цих вимог, прості алгоритми сортування (такі, як сортування вибором і сортування включенням) не є дуже ефективними. Алгоритм сортування обмінами, хоча і завершує свою роботу (оскільки він використовує лише цикли з параметром і в тілі циклів параметри примусово не змінюються) і не використовує допоміжної пам’яті, але займає багато часу. Навіть, якщо внутрішній цикл не містить жодної перестановки, то дії будуть повторюватись до тих пір, поки не завершиться зовнішній цикл. Алгоритм сортування вибором ефективніше сортування обмінами за критерієм М (n), тобто за кількістю пересилань, але також є не дуже ефективним. З цих причин було розроблено деякі нові алгоритми сортування, що отримали назву швидких алгоритмів сортування. Це такі алгоритми, як сортування деревом, пірамідальне сортування, швидке сортування Хоара та метод цифрового сортування. Всі вищенаведені методи сортування відносять до так званих алгоритмів порівняння, але крім цих алгоритмів існує ще певний клас алгоритмів які не основані на порівнянні. Такі алгоритмі теж мають певні задачі в яких вони надають найбільший ефект, а тому предметом дослідження є алгоритми сортування які не основані на порівнянні. Об’єктом дослідження є ефективність використання алгоритмів сортування. Методом дослідження вибрано порівняння алгоритмів різних класі

Вступ ………………………………………………………………………3 Розділ 1. Необхідні теоретичні відомості. 1.1. Булеві функції та їх зображення. …………………………………….5 1.2. Діагностичні тести для булевих функцій. ……….………………….9 Розділ 2. Генетичні алгоритми. 2.1. Історія виникнення еволюційних алгоритмів. …………………….13 2.2. Основні принципи роботи генетичних алгоритмів та їх застосовування. ……………………………………………………..20 2.3. Генетичне програмування. ………………………………………...25 Розділ 3. Розробка алгоритму ефективної побудови діагностичних тестів для булевих функцій. 3.1. Постановка задачі та основна ідея підходу. ………………………28 3.2. Реалізація алгоритму. ……………………………………………….29 3.3. Тестовий приклад. …………………………………………………..51 Висновки. …………………………………………………………………54 Список використаних джерел

Вступ...………………………………………………………..……………3 Розділ 1. Задача комівояжера 1.1 Формулювання задачі...…………………………..…………5 1.2 Математична модель задачі………………………..……….5 1.3 NP-повні задачі...…………………………………….……....6 1.4 Складність задачі…………………………………..……….10 Розділ 2. Точні методи розв'язання для задачі про комівояжера..16 2.1 Метод локальної оптимізації……………………………....17 2.2 Алгоритм Ейлера…………………………………………...19 2.3 Алгоритм Крістофідеса…………………………………….24 Розділ 3. Наближені методи розв'язання…………………………….26 3.1 Жадібні алгоритми………………………………….………26 3.2 Алгоритм мурашиної колонії………………………………29 3.3 Генетичний алгоритм……………………………………….30 Розділ 4. Обчислювальний експеримент...…………………………...42 Висновки...……………………………………………………………… Список використаних джерел...…………………………………….…56

Зміст

Вступ.. 3 1. Основні означення і факти теорії диференціальних рівнянь на многовидах.. 8 1.1. Векторні поля на многовидах. 8 1.2. Індекс векторного поля в точці, теорема Пуанкаре-Хопфа. 11 1.3. Грубість векторних полів. 14 1.4. Векторні поля Морса-Смейла. 15 1.5. Хордові діаграми. 17 2. Топологічна Класифікація полярних полів Морса-Смейла на орієнтованих поверхнях.. 18 2.1. Відповідність між полярними полями Морса-Смейла та хордовими діаграмами 19 2.2. Класифікація полярних полів Морса-Смейла. 23 2.3. Критерій топологічної еквівалентності полярних полів Морса-Смейла в термінах хордових діаграмам максимального роду. 28 3. Підрахунок Числа нееквівалентних полярних полів Морса-Смейла на двомірних многовидах.. 30 3.1. Оцінка числа нееквівалентних -діаграм. 30 3.2. Число нееквівалентних 6-діаграм. 31 3.2.1. Асимптотичні оцінки. 35 Висновки. 38 Література.. 39

Зміст.

Вступ……………………………………………………………………….4 Розділ 1. Теоретичні основи реалізації прикладної направленості на уроках математики. 1.1 Навчально-пізнавальна діяльність учнів як основа навчання…………………………………………………………………………...8 1.2 Прикладна направленість шкільного курсу математики……………………………………………………………….………14 1.3 Аналіз проблеми реалізації прикладної направленості на уроках математики……………………………………………………………….……...21 Розділ 2. Методика реалізації прикладної направленості курсу математики в основній школі. 2.1. Методичні основи реалізації прикладної направленості курсу математики в основній школі…………………………………………………...28 2.2. Реалізація запропонованих методичних підходів на прикладі теми «Розв’язання прямокутних трикутників»………………………………………34 2.3. Педагогічний експеримент………………………………………...46 Висновки………………………………………………………………...52 Список літератури…………………………………………...……….54

Зміст

Вступ. 3 Розділ I. Теоретичні основи контролю знань учнів на уроках математики. 7 1.1. Функції та принципи контролю. 7 1.2. Типи контролю. 12 1.3. Методи контролю. 19 1.4. Засоби здійснення контролю. 23 Розділ II. Методичні особливості здійснення контролю на уроках математики. 29 2.1. Методичні вимоги до використання контролю знань. 29 2.2. Реалізація методичних вимог на прикладі теми «Квадратні рівняння». 36 2.3. Матеріали педагогічного експерименту. 44 Висновок. 51 Література. 52

Зміст

Вступ……………………………………………………………………………….4 Розділ І Теоретичні аспекти проблеми формування в учнів уявлень про математичні методи і їх використання 1.1 Векторний метод в математиці, його особливості. Види задач, що розв’язуються векторним методом……………………………………...6 1.2 Координатний метод в математиці, його особливості. Види задач, що розв’язуються координатним методом…………………………….19 1.3 Навчання учнів основної школи методам геометричних перетворень……………………………………………………………...27 Розділ ІІ Методика опрацювання з учнями математичних методів 2.1 Аналіз шкільної практики…………………………………………..34 2.2 Методичні особливості формування в учнів вмінь використовувати а) Векторний метод……………………………………………………..36 б) Координатний метод…………………………………………………41 в) Метод геометричних перетворень…………………………………..44 2.3 Виявлення доцільності розроблених матеріалів…………………..51 Висновки…………………………………………………………………54 Список використаної літератури……………………………………….56 Додаток 1………………………………………………………………...59 Додаток 2………………………………………………………………...63 Додаток 3………………………………………………………………...66

ВСТУП
Дана робота присвячена вивченню властивостей певного класу двокольорових хордових діаграм (з хордами) та застосувань леми Бернсайда до переліку нееквівалентних об’єктів із вказаного класу. Актуальність теми. Однією з основних задач багатьох галузей математики, зокрема топології, є задача про класифікацію досліджуваних об’єктів, яка, в свою чергу, вимагає побудову повних інваріантів. Як показує досвід, в більшості випадків, для розв’язання останньої ефективно використовувати комбінаторні об’єкти – деякі графи з додатковою інформацією. Конструкції, схожі до кола з відміченими точками, були застосовані, наприклад в роботах [4], [5], [7] при класифікації векторних полів Морса-Смейла. Зокрема, в роботах [5] і [7] ці об’єкти були використані для підрахунку числа топологічно нееквівалентних мінімальних полів Морса-Смейла. В 1994 році в роботі [16] при класифікації функції Морса на орієнтовних поверхнях були використані хордові діаграми. В 2003 році за допомогою хордових діаграм певного виду в роботі [17] було пред’явлено число нееквівалентних функцій Морса під дією певної групи. Хордові діаграми ефективно використовуються і для описання інваріантів вузлів Васильєва (див. наприклад [1], [3]). У 2006 році в [11, 12] для класифікації гладких функцій певного класу на замкнених орієнтованих поверхнях були використанні двокольорові хордові діаграми спеціального виду. Все вище сказане свідчить про необхідність вивчення такого комбінаторного об’єкту як хордові діаграми та похідних від них. Об’єктом дослідження є клас двокольорових хордових діаграм з хордами (побудованих на двокольоровому шаблоні), що мають хорди, які сполучають вершин з номерами однакової парності (є хорди, що визначають дугу кола, яка містить непарну кількість вершин шаблону). Предметом дослідження є симетрії двокольорового шаблону та орбіти, утворені елементами множини під дією циклічної та діедральної груп відповідно. Метою роботи є встановлення формул для підрахунку числа як неізоморфних (з точністю до повороту), так і нееквівалентних (відносно дії діедральної групи) діаграм із зазначеного класу. Для досягнення зазначеної мети в роботі було поставлено наступні задачі: 1) підрахувати загальну кількість двокольорових діаграм з одним чорним циклом побудованих на двокольоровому шаблоні; 2) за допомогою леми Бернсайда одержати співвідношення за допомогою яких можна обчислити число як неізоморфних (відносно дії циклічної групи), так і нееквівалентних (відносно дії діедральної групи) діаграм з вказаного класу; 3) встановити критерій «ізоморфності» двох діаграм із вказаного класу та підрахувати число таких діаграм, які само суміщаються при повороті на кут ( ); 4) встановити критерій «симетричності» двокольорових діаграм з одним чорним циклом відносно певної осі симетрії двокольорового шаблону, та в кожному з випадків підрахувати число таких діаграм. Методи дослідження. Для досягнення зазначеної мети, поставлених у роботі задач були використані як загальні комбінаторно - геометричні методи, так і методи теорії перерахування комбінаторних об’єктів, розроблену Д. Пойа та низкою інших математиків. Наукова новизна одержаних результатів. Всі результати, одержані в роботі, є новими, а саме: 1) встановлено формули для підрахунку числа неізоморфних (з точністю до повороту) діаграм з класу при довільному ; 2) встановлено формули для підрахунку числа нееквівалентних (відносно діедральної групи) діаграм з класу при довільному ; 3) для початкових наведено всі як не ізоморфні, так і нееквівалентні діаграми з класу . Практичне значення одержаних результатів. Одержані в роботі результати можуть бути ефективно використані в тих галузях математики та біології, де виникають інваріанти, схожі до кола з відміченими точками. Задача про підрахунок числа нееквівалентних діаграм (з хордами) з фіксованими числами чорних і білих циклів (фіксованого роду) є рівносильною задачі про підрахунок числа топологічно нееквівалентних функцій з трьома критичними значеннями на неорієнтованих поверхнях відповідного роду, у яких окрім локальних максимумів та локальних мінімумів є лише одна критична точка типу сідла. Особистий внесок. Визначення напрямку дослідження, а також постановка задач належать науковому керівнику – кандидату фізико-математичних наук, доценту кафедри геометрії та методики викладання математики Кадубовському О.А. Всі результати роботи отримано у співавторстві з науковим керівником. Апробація результатів дипломної роботи. Результати роботи доповідались на щорічній конференції студентів та молодих науковців Слов’янського державного педагогічного університету, керівник секції – кандидат фізико-математичних наук, завідувач кафедри геометрії та методики викладання математики О.В. Чуйко. Структура магістерскої роботи. Магістерська робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел, що містить 19 найменувань (на 2 сторінках). Повний обсяг роботи становить 53 сторінок. Короткий зміст магістерскої роботи. Перший розділ – теоретичний. В ньому наводяться визначення понять, що використовуються в роботі та необхідні факти з теорії скінчених груп та теорії переліку комбінаторних об’єктів. У другому розділі для початкових наведено всі не ізоморфні та нееквівалентні діаграми з класу відповідно. В третьому розділі – підраховано число діаграм з класу , які само суміщаються при повороті на кут ( ) – Наслідок 3.2; – встановлено формулу для підрахунку числа неізоморфних діаграм з класу – Теорема 3.1. – підраховано число діаграм з класу , які є симетричними відносно фіксованої осі (з трьох можливих серій) симетрії шаблону – лема 4.1; – встановлено формулу для підрахунку числа нееквівалентних діаграм з класу – теорема 4.1. У висновках наведено основні результати дослідження.