Зміст
Вступ. 3 Розділ І. Основи роботи з пакетом FlexPDE. 5 1.1. Title. 12 1.2. Select 12 1.3. Coordinates. 18 1.4. Variables. 19 1.5. Definitions. 20 1.6. Initial values. 20 1.7. Equations. 20 1.8. Constraints. 21 1.9. Extrusion. 21 1.10. Boundaries. 22 1.10.1. REGION.. 22 1.10.2. EXLUDES. 23 1.10.3. FEATURE. 24 1.11. Time. 24 1.12. Monitors і Plots. 24 1.13. Histories. 27 1.14. Оператори і функції FlexPDE. 27 Розділ ІІ. Рівняння руху рідини в циліндричній системі координат. 31 Розділ ІІІ. Практична частина. 32 Висновок. 42 Список літератури. 43

Вступ
Потужним інструментом пізнання, аналізу та синтезу нелінійних процесів є метод математичного моделювання, який підтримується різноманітними комп’ютерними системами та пакетами прикладних програм. Досить відомі призначені для вирішення широкого кола завдань системи і пакети: FlexPDE, MathCAD, Matlab, Maple, ChemCAD та інших. Серед вказаних програмних продуктів особливе місце займає пакет FlexPDE, що підтримує метод кінцевих елементів при моделюванні об'єктів з розподіленими змінними, що описуються нелінійними диференціальними рівняннями з частинними похідними. У науці і техніці більшість завдань на тому чи іншому рівні складності може бути описано за використанням диференціальних рівнянь в частинних похідних. З цього випливає, що програмний пакет такий, як FlexPDE, може застосовуватися майже в будь-якій галузі науки чи техніки. Дослідники в різних галузях можуть застосовувати FlexPDE в побудові моделей експериментів або апаратури, оцінюючи або пророкуючи значущість різних ефектів. Різноманітність параметрів або залежностей не обмежена заданими рамками, а може довільно бути аналітично задано. У техніці FlexPDE може бути використаний для оптимізації проектів, оцінки їх виконання і концептуального аналізу. При цьому важливо відзначити, що одне і те ж програмне забезпечення може застосовуватися для моделювання всіх деталей проекту і немає необхідності залучати додаткові інструменти для оцінки окремих ефектів. При розробці програмного забезпечення пакет FlexPDE може служити ядром для програм спеціального призначення, в яких необхідне створення моделі кінцевих елементів для системи рівнянь частинних похідних. Програмний пакет FlexPDE може застосовуватися при вирішенні таких завдань: • стаціонарних задач в електротехніці, механіці і теплотехніці; • нестаціонарних (залежних від часу) завдань в хімії, механіці, теплотехніці, біології, електротехніці, оптиці і акустиці. Актуальність теми. За останні роки в різних галузях науки, значно зріс інтерес до проблем хаотичної динаміки, зокрема, до – перемішування в'язких рідин за різних умов їх повільного руху. Актуальність досліджень процесів перемішування у в'язких рідинах визначається важливістю цього процесу в навколишньому середовищі і має широке застосування їх в сучасних технологіях. Теорія в’язкої рідини при малих числах Рейнольдса являє собою один з найважливіших для практики та цікавий з точки зору фундаментальних математичних досліджень розділ гідромеханіки. Фізика нафтових та інших мастильних речовин, проблеми фільтрації, деякі напрямки біо- та геофізики, фізіології і медицини, океанології, екології, хімічної промисловості, гідротехніки – ось далеко не весь перелік галузей науки і техніки при дослідженні проблем яких плідно використовується модель Стокса та гідромеханіка при малих числах Рейнольдса. Велика кількість прикладних проблем говорить про актуальність теоретичних досліджень, що базуються на теорії Стокса. Мета. Метою дипломної роботи є ознайомлення з особливостями системи FlexPDE та тепло гідравлічними процесами. Розглянути способи моделювання тепло гідравлічних процесів у системі FlexPDE.