Вступ
Поняття горенштейнового кільця виникло в алгебраїчній геометрії у зв’язку з вивченням особливостей алгебраїчних кривих. Такі кільця мають складну будову і мало вивчались. Найбільш відомою роботою з загальної теорії таких кілець є стаття Ю.А. Дрозда, В.В. Кириченка та А.В. Ройтера «О наследственных и бассовых порядках». Поняття напівмаксимальності кільця було введено О.Г. Завадським та В.В. Кириченком у 1974 році при вивченні зображень частково впорядкованих множин. Ці кільця розглядаються як напівдосконалі ньотерові справа напівпервинні кільця, у яких кільце ендоморфізмів кожного нерозкладного проективного модуля є дискретно нормованим кільцем. Цей клас кілець природно виникає в теорії цілочисельних зображень. Такі кільця є перетином максимальних надкілець. Аналогічні кільця під назвою tiled orders ("черепичних порядків") розглядалися В.А. Ятегаонкаром та Р.Б. Тарсі в середині 70-их років ХХ-століття. Клас таких кілець є досить зручним для вивчення завдяки тому, що такі кільця можна задавати матрицею показників; для таких кілець В.В. Кириченко одержав дуже зручний критерій горенштейновості. В наш час горенштейнові порядки знаходять нові застосування до вивчення алгебраїчних інваріантів графів. Відома також їх суттєва роль в дослідженні проблеми реконструкції Улама. Все частіше зустрічаються вони і в різноманітних дослідженнях проблем комп’ютерної алгебри. В статті Л.З. Мащенко «Горенштейнові напівмаксимальні кільця» (Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 1996. № 2 С. 41-52) описані горенштейнові напівмаксимальні (0, 1)-порядки. В дипломній роботі дається нове доведення цієї теореми, яке базується на понятті ширини частково впорядкованої множини.